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Komplexe Zahlen sind ein wichtiges Darstellungsmittel für zentrale Problemstellungen der Analysis und der Geometrie. Sie erweisen sich als elegantes Mittel zum Lösen von Gleichungen in der Mathematik, aber auch zum Mathematisieren von Problemen aus Physik und Technik. Als Vektoren der Ebene mit multiplikativer Struktur dienen sie der Veranschaulichung und Algebraisierung geometrischer Objekte und Operationen.
Diese Buch führt anschaulich in die Arithmetik komplexer Zahlen ein und behandelt umfassend ihre Rolle sowohl beim Lösen von Gleichungen als auch in der Geometrie der Ebene und führt in konforme Abbildungen und Möbiustransformationen ein. Dabei werden Bezüge zur historischen Entwicklung zentraler mathematischer Resultate thematisiert. Übungsaufgaben mit Lösungen zu den einzelnen Kapiteln sowie ein Anhang zum Rechnen mit komplexen Zahlen und konformen Abbildungen in MAPLE komplettieren das Buch.
Diese vierte Auflage wurde um Abschnitte zur Abbildungsgeometrie und zur Vertiefung von Möbiustransformationen sowie zur nichteuklidischen Geometrie erweitert. Weiterhin sind in der neuen Auflage zahlreiche Farbabbildungen enthalten.
Joachim Engel ist Professor i.R. für Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg. Nach dem PhD in Applied Mathematics an der University of Southern California, Los Angeles, arbeitete Joachim Engel zunächst als Visiting Assistant Professor an der University of Michigan, Ann Arbor. Anschließend war er Wissenschaftlicher Mitarbeiter an den Universitäten in Heidelberg und in Bonn sowie als StR aeH an der PH Ludwigsburg tätig, wo er auch 1999 habilitiert wurde. Von 2004 bis 2006 lehrte er als Professor an der Universität Hannover, danach an der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg.
Andreas Fest ist seit 2010 Akademischer Rat für Informatik und Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg. Nach seinem Studium im Diplom-Studiengang Mathematik mit Schwerpunkt der Diskreten Mathematik an der Technischen Universität Berlin war Andreas Fest als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Technischen Universität Berlin, der Freien Universität Berlin und der Pädagogischen Hochschule Schwäbisch Gmünd in verschiedenen Projekten im Bereich der mathematischen Bildung an Schulen und Hochschulen tätig. Ein Schwerpunkt seiner Arbeit liegt dabei auf der Visualisierung von Algorithmen und des Einsatzes von interaktiver Geometrie-Software zur Darstellung der ebenen Geometrie.
Joachim Engel is retired Professor of Mathematics at the Ludwigsburg University of Education. After completing his PhD in Applied Mathematics at the University of Southern California, Los Angeles, Joachim Engel initially worked as a Visiting Assistant Professor at the University of Michigan, Ann Arbor. He then worked as a research assistant at the Universities of Heidelberg and Bonn and taught at the PH Ludwigsburg, where he also habilitated in 1999. From 2004 to 2006, he taught as a professor at the University of Hanover, then at the Ludwigsburg University of Education.
Andreas Fest has been Academic Councilor for Computer Science and Mathematics at the Ludwigsburg University of Education since 2010. After completing his degree in mathematics with a focus on discrete mathematics at the Technical University of Berlin, Andreas Fest worked as a research assistant at the Technical University of Berlin, the Free University of Berlin and the University of Education Schwäbisch Gmünd in various projects in the field of mathematical education at schools and universities. One focus of his work is the visualization of algorithms and the use of interactive geometry software for the representation of plane geometry.