Frontmatter -- IX. Gaußsche Summen -- 61. Produktformeln für verallgemeinerte Gaußsche Summen und ihre Anwendung auf die Klassenzahlformel für reelle quadratische Zahlkörper -- 62. Allgemeine Theorie der Gaußschen Summen in algebraischen Zahlkörpern -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. Einleitung -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 1. Invariante und kovariante lineare Zahlkörpercharakterfunktionen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 2. Differente und Diskriminante unter Einschluss der unendlichen Primstellen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 3. Artinscher Führer und Artinsche L-Funktion unter Einschluss der unendlichen Primstellen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 4. Beweis der Kovarianz des Führers und der Invarianz der L-Funktion -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 5. Die Funktionalgleichung der L-Funktion; Definition und formale Eigenschaften der zugeordneten Gaußschen Summe -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 6. Komponentenzerlegung der abelschen Gaußschen Summe -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 7. Reduktion der Komponenten auf Gaußsche Summen über endlichen Körpern nach Lamprecht -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 8. Komponentenzerlegung der galoisschen Gaußschen Summen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 9. Produktrelationen zwischen abelschen Gaußschen Summen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. Literaturverzeichnis -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. ERRATAS -- X. Einbettungsproblem -- 64. Invariante Kennzeichnung relativ-abelscher Zahlkörper mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers -- 65. Existenz und Mannigfaltigkeit abelscher Algebren mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers. I -- 66. Existenz und Mannigfaltigkeit abelscher Algebren mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers. II -- 67. Existenz und Mannigfaltigkeit abelscher Algebren mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers. III -- 68. Die Multiplikationsgruppe der abelschen Körper mit fester Galoisgruppe -- 69. Invariante Kennzeichnung galoisscher Körper mit vorgegebener Galoisgruppe -- 70. Verallgemeinerung des Dualitätssatzes für die Charaktere endlicher abelscher Gruppen auf beliebige endliche Gruppen -- XI. Klassenzahl- und Einheitenberechnung -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. Einletung -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. I. Die Arithmetik in zyklischen kubischen Zahlkörpern -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. II. Die Arithmetik in (ab § 9 reellen) zyklischen biquadratischen Zahlkörpern -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. III. Arithmetische Bestimmung der Klassenzahl -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratisch