Mathematics

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Dieses Buch ist Teil einer vierteiligen Buchreihe (Grundlagen, Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie sowie Stochastik). Sie soll Schülern und Studenten helfen, die Grundkenntnisse der elementaren Mathematik zu erlernen und vor allem durch Üben zu festigen.

Die gesamte Buchreihe ist so aufgebaut, dass zu Begin eines jeden Kapitels die jeweilige Theorie kurz dargeboten wird. An einer Vielzahl von Beispielen werden Anwendungsmöglichkeiten gezeigt. Kernstücke des Buches sind die Beispiele und Aufgaben, die mit vollständigem Lösungsweg versehen sind.

Im hier vorliegenden ersten Band werden die notwendigen Hilfsmittel bereitgestellt, die für die weiterführenden Disziplinen unentbehrlich sind.

Dieses Buch ist Teil einer vierteiligen Buchreihe (Grundlagen, Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie sowie Stochastik). Sie soll Schülern und Studenten helfen, die Grundkenntnisse der elementaren Mathematik zu erlernen und vor allem durch Üben zu festigen. Die gesamte Buchreihe ist so aufgebaut, dass zu Beginn eines jeden Kapitels die jeweilige Theorie kurz dargeboten wird. An einer Vielzahl von Beispielen werden Anwendungsmöglichkeiten gezeigt. Kernstücke des Buches sind die Beispiele und Aufgaben, die mit vollständigem Lösungsweg versehen sind. In Band 2 werden die Kernthemen der Analysis vorgestellt. Diese spielen eine zentrale Rolle im Grundstudium der verschiedensten Studienrichtungen.

In der modernen Regelungstechnik werden zunehmend Rechner zur Simulation und zum Entwurf von Regelungen eingesetzt. Das Buch führt in das Thema ein und zeigt, wie einfach und vorteilhaft die numerische Lösung von Differentialgleichungen sein kann. Mit Hilfe des Runge-Kutta-Verfahrens werden die Differentialgleichungen für nichtlineare, lineare, variante, invariante, kontinuierliche, Zweipunkt-, Dreipunkt-, Fuzzy- und Abtastregelungen bis auf 10 Dezimalstellen genau integriert. Die Programmlistings sind jeweils angegeben. Die Berechnungen sind einfacher als die analytischen und werden für alle Regelungen, insbesondere auch die nichtlinearen, nach dem gleichem Schema durchgeführt: So können sehr wirkungsvolle nichtlineare Regelalgorithmen entwickelt werden. Das vorliegende Buch eignet sich hervorragend zum Selbststudium.

Der umfangreiche Briefwechsel zwischen den Mathematikern Richard Dedekind und Heinrich Weber liegt nun erstmals in transkribierter Form vor. Es handelt sich dabei um einen der wichtigsten - wenn nicht um den wichtigsten -- Briefwechsel von Mathematikern der zweiten Hälfte des 19. und des beginnenden 20. Jahrhunderts, da nahezu jedes Teilgebiet der Mathematik angesprochen wird und damals beginnende Entwicklungen intensiv diskutiert wurden. Personen- und Werkverzeichnisse erleichtern den Überblick über die in den Briefen diskutierten Personen und Themen. Mit diesem Band wird ein Desiderat der Mathematikgeschichte geliefert, denn im Briefwechsel Dedekind-Weber spiegeln sich die großen Veränderungen und die Fortschritte, die die Mathematik in der stürmischen Entwicklungsphase des 19. Jahrhunderts kennzeichnete.

Dieser Gesamtband stellt mehr noch als die Einzelbände mit gleichnamigem Titel die Differenzialgleichung als Bilanzgleichung einer physikalischen Grösse ins Zentrum der Betrachtung. Die Lesenden lernen Schritt für Schritt, wie ein konkret gestelltes Problem mit Hilfe sinnvoller Voraussetzungen und Idealisierungen modelliert, als Bilanz formuliert und formalisiert und die entstandene Differenzialgleichung exakt oder numerisch gelöst wird. Dieses didaktische Konzept wird durchgehend, angefangen von der Festkörperphysik über die Wärmelehre bis hin zur Strömungsmechanik, sorgfältig und konsequent für jedes Teilgebiet angewandt und ermöglicht auf diese Weise den Studierenden die Bilanz als etwas Grundlegendes zur Beschreibung eines physikalischen Sachverhalts zu begreifen. Jedes Kapitel enthält viele, praxisorientierte und vollständig gelöste Beispiele. Neu: Der methodisch-didaktische Ansatz wurde besser strukturiert, indem die Übungen und Lösungen im Text intergriert sind.

Das Übungsbuch für die zentralen Gebiete der Ingenieurmathematik: Differenzialgleichungen, numerische und systemtheoretische Methoden. Zahlreiche Übungsbeispiele und Klausuraufgaben werden besprochen, ausführliche Lösungswege werden aufgezeigt. Zur leichten Orientierung werden die erforderlichen Definitionen und Sätze in Kurzform angegeben. Dieser rote Faden führt sicher durch die komplexen Themengebiete der Differenzialgleichungen erster Ordnung, linearen Differenzialgleichungen, Systeme und Überführungsmatrizen, Fehlerrechnung, Interpolation, Approximation, Quadratur, Fourierreihen, Fourier-, Laplace- und z-Transformation. Beim Üben und während der praktischen Arbeit spielen symbolische und numerische Software-Pakete eine entscheidende Rolle. Exemplarisch werden die Einsatzmöglichkeiten der Computeralgebra-Systeme Mathematica und Maple demonstriert. Die ideale Prüfungsvorbereitung!

Die einzige moderne Darstellung der mathematischen Methoden zur Signalverarbeitung. Ziel dieses Buches ist es, eine Brücke von der Mathematik zu den Anwendungen und zum Einsatz moderner Software zu schlagen. So beinhaltet dieses Buch nicht nur eine Beschreibung der klassischen diskreten und kontinuierlichen Transformationen der Signalverarbeitung sowie der Wavelettransformation, sondern auch eine Übersicht der mathematischen Theorie mit den unerlässlichen Themen aus dem Grundlagenbereich. Ergänzend werden für die Praxis Rechnungen mit Matlab und Maple einbezogen und erklärt.